hiperbola

Bagi pembaca yang ingin belajar hiprbola, terlebih dahulu harus mengetahui tentang ellips. Karena hiperbola dan ellips ini sangat erat hubungannya, khususnya pada bentuk persamaannya. Parabola, hiperbola dan ellips, adalah hasil dari suatu pengirisan dari kerucut.
Suatu kerucut jika diiris horizontal, maka irisannya berbentuk lingkaran. Jika kerucut tersebut dipotong secara miring (dan tidak memotong alasnya), maka terbentuk suatu ellips. Jika mengirisnya memotong alasnya dan memotongnya secara vertikal, maka terbentuk suatu hiperbola. Jika mengirisnya memotong alasnya dan memotongnya tidak secara vertikal, maka terbentuk suatu parabola.

kita mengetahui persamaan elips itu adalah

persamaan hiperbola hampir sama dengan prsamaan elips,hanya saja tandanya bukan positif tetati negatif, persamaan hiperbola adalah sebagai berikut:

Bagaimana gambar grafik dari suatu hiperbola?
contohnya gambar grafik dari persamaan:

grafiknya:

Apakah punya bayangan untuk menghubungkan persamaannya dengan gambar grafiknya?

Ketika y=0, maka, sehingga  

Kita ke perumumannya saja di sini.

 

Ketika y=0, maka , a inilah yang kita sebut sebagai puncak

Apa peran b?

Ketika kita menuliskan persamaan hiperbola dalam x, maka kita bisa menuliskan

 

Untuk nilai x yang besar, bersifat seperti x, yaitu jika maka Sehingga y bersifat seperti

atau  

Dua garis tersebut adalah asimtot dari grafik persamaan hiperbola.

Kita sudah mendapat b (perhatikan gambar), perhatikan segitiga dengan sisi a, b dan c pada gambar. Kita mendapatkan , koordinat titik fokusnya yaitu (c,0)